Некоторые способы преобразования иррациональных выражений в неравенствах:

• Возведение обеих частей неравенства в нужную степень. 4 Если в неравенство входит квадратный корень, то в квадрат, если корень третьей степени — в куб и т. д.. 4 Однако возводить в чётную степень можно только неравенство, у которого обе части неотрицательны. 34 Если левая или правая часть иррационального неравенства отрицательна, то возводить в квадрат запрещено. 3
• Равносильные преобразования. 15 Например, в неравенстве вида √f(x) > √g(x) нужно сравнить подкоренные выражения с тем же знаком и проверить меньший корень на существование. 1 Если знак неравенства противоположный, то можно «прочитать» неравенство в обратную сторону. 1
• Рассмотрение случаев. 1 Например, в неравенстве вида f(x) * √g(x) >= 0 нужно рассмотреть два случая: когда подкоренное выражение равно нулю и когда корень существует, а оставшиеся множители принимают неотрицательные значения. 1
• Замена переменной. 5 В некоторых задачах бывает полезно сделать замену переменной, обозначив новой буквой имеющийся корень из некоторого выражения. 5

При преобразовании иррациональных выражений важно учитывать область допустимых значений (ОДЗ) и не допускать её сужения. 2