Существуют два способа представления векторов в векторном пространстве:

1. Геометрический. 12 Вектор представляется направленным отрезком в пространстве, для которого указаны начало и конец. 1
2. Алгебраический. 12 Вектор описывается упорядоченной парой чисел — координат вектора. 1 Например, в плоскости вектор определяется двумя координатами: a = (a1, a2), а в пространстве — тремя координатами: a = (a1, a2, a3). 2

Также любой вектор линейного векторного пространства может быть представлен в виде линейной комбинации векторов базиса. 5 При этом любой набор линейно независимых векторов в пространстве образует его базис, и любой вектор может быть представлен единственным способом в виде линейной комбинации векторов базиса. 5