Какие существуют способы построения вписанной окружности в треугольник?

Один из способов построения вписанной окружности в треугольник: www.shkolazhizni.ru 100urokov.ru

1. Провести биссектрисы углов треугольника (достаточно задействовать всего два угла) для определения центра окружности. www.shkolazhizni.ru
2. Определить радиус вписанной окружности: из точки пересечения биссектрис провести перпендикуляр к одной из сторон треугольника. www.shkolazhizni.ru Длина полученного отрезка равна искомому радиусу. www.shkolazhizni.ru
3. Раствором циркуля, равным этой величине, построить вписанную окружность. www.shkolazhizni.ru

Ещё один вариант построения: www.shkolazhizni.ru

1. Провести окружность, проведённую из инцентра треугольника через вершину одного из его углов. www.shkolazhizni.ru Она позволит определить местоположение точек касания вписанной окружности. www.shkolazhizni.ru
2. Соединить точки касания окружности с инцентром. www.shkolazhizni.ru Согласно свойству касательной, отрезки, равные радиусу окружности и перпендикулярные сторонам треугольника, будут равны и перпендикулярны сторонам треугольника. www.shkolazhizni.ru
3. Провести дополнительно окружность из инцентра радиусом, проходящим через вершину наибольшего угла треугольника. www.shkolazhizni.ru Она отсечёт три равные хорды на сторонах треугольника. www.shkolazhizni.ru
4. Соединить инцентр треугольника с концами хорды. www.shkolazhizni.ru Середины хорд будут точками касания вписанной в треугольник окружности. www.shkolazhizni.ru

Также можно нарисовать треугольник, провести медианы углов и от точки пересечения медиан нарисовать окружность. otvet.mail.ru