Один из способов построения вписанной окружности в треугольник: 14

1. Провести биссектрисы углов треугольника (достаточно задействовать всего два угла) для определения центра окружности. 1
2. Определить радиус вписанной окружности: из точки пересечения биссектрис провести перпендикуляр к одной из сторон треугольника. 1 Длина полученного отрезка равна искомому радиусу. 1
3. Раствором циркуля, равным этой величине, построить вписанную окружность. 1

Ещё один вариант построения: 1

1. Провести окружность, проведённую из инцентра треугольника через вершину одного из его углов. 1 Она позволит определить местоположение точек касания вписанной окружности. 1
2. Соединить точки касания окружности с инцентром. 1 Согласно свойству касательной, отрезки, равные радиусу окружности и перпендикулярные сторонам треугольника, будут равны и перпендикулярны сторонам треугольника. 1
3. Провести дополнительно окружность из инцентра радиусом, проходящим через вершину наибольшего угла треугольника. 1 Она отсечёт три равные хорды на сторонах треугольника. 1
4. Соединить инцентр треугольника с концами хорды. 1 Середины хорд будут точками касания вписанной в треугольник окружности. 1

Также можно нарисовать треугольник, провести медианы углов и от точки пересечения медиан нарисовать окружность. 2