Какие существуют способы построения точных математических моделей на основе касательных линий?

Возможно, имелся в виду метод касательных — проекционный метод решения математических задач. lib.tau-edu.kz

Суть метода: www.mathprofi.ru

1. С помощью специального критерия выбирают один из концов отрезка. www.mathprofi.ru Этот конец называют начальным приближением корня. www.mathprofi.ru
2. Проводят касательную к графику функции в точке с абсциссой. www.mathprofi.ru
3. Точка пересечения касательной с осью абсцисс и будет первым приближением корня. www.mathprofi.ru
4. Далее опускают перпендикуляр к графику функции. www.mathprofi.ru

Алгоритм метода: lib.tau-edu.kz

1. Функция в заданной точке рассматривается как линейная, соответствующая производной, которая является касательной к решаемому уравнению в этой точке и задаётся тангенсом угла наклона касательной. lib.tau-edu.kz
2. Зная координаты точки и угол наклона касательной, строят линейное уравнение и для него находят корень (точка пересечения касательной с осью Х), который является следующим приближением к решению. lib.tau-edu.kz
3. Процедуру повторяют до тех пор, пока разница между двумя последними приближениями не станет меньше заданной погрешности. lib.tau-edu.kz

Касательные можно заменять хордами, проведёнными через две точки, равноотстоящие от заданной точки. lib.tau-edu.kz