Некоторые способы построения правильного двенадцатиугольника:

1. Вписанный в окружность. 14 Начертите окружность и выберите на ней произвольную точку (например, А). 2 Поставьте циркуль в эту точку и сделайте на окружности засечку (точка В), расстояние до которой будет равно радиусу этой окружности. 2 Переставьте циркуль в полученную точку и вновь отложите на окружности то же расстояние (равное отрезку АВ), а затем повторите операцию ещё три раза. 2 В итоге на окружности должны появиться 6 точек (А, В, С, D, E и F), равноудалённых друг от друга. 2 Соедините все полученные точки отрезками, а затем отметьте середины каждой из сторон построенного шестиугольника АВСDEF. 2 После этого проведите срединные перпендикуляры к каждому из шести отрезков, продляя их до пересечения с окружностью. 2 Вы получите шесть новых точек на окружности — недостающие вершины 12-угольника. 2 Для завершения построения эти точки нужно будет соединить с ближайшими к ним вершинами шестиугольника ABCDEF. 2

2. Построение по заданной стороне. 1 Этот способ используется, если задан радиус вписанной окружности. 1 Для этого на окружности выбирается точка касания и проводится касательная к окружности. 1 Затем из центра окружности под углом 15 градусов проводится линия до пересечения с касательной, определяя точку вершины. 1 После этого проводится описанная окружность, определяя положение второй вершины и длину стороны двенадцатиугольника. 1

3. Построение через шестиугольник. 3 Постройте шестиугольник, для этого начертите окружность произвольного радиуса R, раствором циркуля, равным R, сделайте засечки и получите точки-вершины шестиугольника — ABCDEF. 3 Затем на основе шестиугольника ABCDEF постройте 12-угольник. 3 Для этого делим все дуги пополам с помощью циркуля и линейки известным способом. 3 Путём деления получим новые точки K, M, N, O, P, R. 3 Теперь поочерёдно соединяем точки A, K, B, M, C, N, D, O, E, P, F, R. 3