Некоторые способы построения описанной сферы для различных геометрических фигур:

• Для многогранника. 1 Если около него можно описать сферу, то её центр лежит на пересечении серединных перпендикулярных плоскостей всех рёбер многогранника. 1
• Для треугольной пирамиды. 2 В произвольной треугольной пирамиде серединные перпендикулярные плоскости всех рёбер имеют единственную общую точку, равноудалённую от всех вершин пирамиды. 1 Эта точка и является центром сферы, описанной около треугольной пирамиды. 1
• Для правильной пирамиды. 3 Опустим из центра сферы перпендикуляр на основание пирамиды. 3 Далее возьмём произвольную вершину основания пирамиды и соединим её с перпендикуляром отрезком. 3 По теореме Пифагора можно вычислить длину отрезка, и получится, что все вершины основания равноудалены от этой точки, то есть она — центр описанной около основания окружности. 3

Также существует способ построения описанной сферы для случая, когда все боковые рёбра пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом: вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанной около основания. 1