Какие существуют способы построения графиков функций с учетом точек экстремума?

Один из способов построения графиков функций с учётом точек экстремума — метод «по точкам». 1

Порядок действий: 5

1. Найти область определения и значения функции. 5
2. Исследовать функцию на чётность/нечётность и периодичность. 5
3. Найти точки пересечения графика функции с осями координат. 5
4. Определить промежутки знакопостоянства функции. 5
5. Вычислить производную функции. 5
6. Найти точки минимума и максимума функции. 5
7. Определить промежутки монотонности функции. 5
8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции. 5
9. Вычислить вторую производную функции. 5
10. Определить промежутки выпуклости и вогнутости функции. 5
11. Найти пределы функции на концах области определения. 5
12. При необходимости найти значения функции в дополнительных точках. 5
13. Построить график функции. 5

При построении графиков некоторых функций используют специальные приёмы: 3

• Для дробно-рациональных функций — уделяют внимание вертикальным асимптотам и точкам разрыва, изучают поведение вблизи каждой точки разрыва отдельно. 3
• Для иррациональных функций — тщательно определяют область определения и границы, используют разный цвет для различных ветвей функции. 3
• Для показательных функций — учитывают горизонтальную асимптоту и быстрый рост, при необходимости применяют логарифмический масштаб. 3
• Для логарифмических функций — уделяют внимание вертикальной асимптоте x=0, проверяют правильность изображения медленного роста. 3