Один из способов построения графиков квадратных функций для анализа систем неравенств заключается в следующем: 2

1. Построение параболы. 2 Для этого нужно определить направление ветвей (по значению коэффициента a) и наличие точек пересечения параболы и оси абсцисс (по значению дискриминанта квадратного трёхчлена). 2
2. Определение промежутков. 2 На готовом чертеже нужно найти промежутки, на которых парабола располагается выше или ниже оси Oх. 2 Эти промежутки и точки пересечения и являются решением квадратного неравенства. 2 Если точек пересечения или касания нет и нет интервалов, то считается, что заданное в условиях задачи неравенство не имеет решений. 2

Ещё один способ построения графиков квадратичных неравенств с двумя переменными: 3

1. Определение граничного уравнения. 3 Оно помогает определить край области, где выполняется неравенство. 3 Например, если неравенство равно x² + y² ≤ 1, то граничное уравнение будет: x² + y² = 1. 3
2. Нанесение границы на график. 3 Для окружностей нужно изобразить уравнение окружности по точкам построения или используя центр и радиус. 3 Для парабол — изобразить уравнение параболы. 3
3. Определение области для затенения. 3 Нужно решить, какую сторону границы затенять. 3 Если неравенство равно ≤ или ≥, то линия границы включается в заштрихованную область. 3 Если неравенство равно < или >, то линия границы не входит в заштрихованную область. 3
4. Проверка точки. 3 Нужно использовать контрольную точку, чтобы определить, какая сторона границы удовлетворяет неравенству. 3