Некоторые способы построения гиперболы на плоскости:

1. Построение по асимптотам. 2 Через центр гиперболы (точку О) проводят её асимптоты — прямые, неограниченно приближающиеся к ветвям гиперболы. 2 Для их построения через вершины А и А1 проводят прямые, параллельные мнимой оси, до пересечения с полуокружностью, проведённой из центра О радиусом ОF1. 2 Через полученные точки Р и S проводят прямые — асимптоты k и k1. 2
2. Построение по заданным вершинам А1 и А2 и фокусному расстоянию F1 F2. 2 Проводят две взаимно перпендикулярные оси гиперболы X и Y, на пересечении которых лежит точка О — центр гиперболы. 2 На действительной оси X отмечают фокусы F1 и F2. 2 От точки О в обе стороны откладывают отрезки произвольной длины А1О = А2 О ˂ OF1 = OF2. 2 Точки А1 и А2 будут вершинами гиперболы. 2 На оси Х справа от точки F2 отмечают ряд произвольных точек 1, 2, 3 и последующие (желательно, чтобы расстояния между этими точками последовательно увеличивались). 2 Из начала координат (точки О) через те же точки проводят ряд лучей до пересечения с горизонтальной прямой АВ в точках І, ІІ, ІІІ, ІV, V, …. 2 Из этих точек опускают перпендикуляры на горизонтальные прямые соответствующих номеров. 2 Точки пересечения этих перпендикуляров с горизонтальными прямыми и будут принадлежать гиперболе. 2 Соединяют полученные точки плавной кривой и обводят её с помощью лекала. 2
3. Построение по точкам. 3 Строят систему координат. 3 Решают, в каких четвертях будет располагаться график (в зависимости от знака коэффициента k). 3 Определяются со смещением асимптот. 3 Составляют таблицу значений. 3 Берут (как минимум) три положительных и три отрицательных значения x, подставляют в уравнение, вычисляют y. 3 Наносят точки на координатную плоскость. 3 Соединяют точки, получают график. 3