Несколько способов оптимизации вычислений сумм арифметических прогрессий:

• Формула суммы первых n-членов арифметической прогрессии. 2 Её удобно использовать, когда известны первый и последний члены прогрессии: Sn=(a1+an)2∙n. 2
• Формула приёма Гаусса. 3 Для вычисления суммы арифметической прогрессии можно использовать формулу Sₙ=½(a₁+aₙ)n, где a₁ — первый член прогрессии, aₙ — последний, n — количество членов. 3
• Формула суммы первых k членов арифметической прогрессии через первый и последний члены. 4 Её формула: Sk=½(a1+a_k)2·k. 4
• Формула суммы сумм арифметических прогрессий. 5 Позволяет быстро вычислять суммы арифметических прогрессий вида 1 + 2 + 3 + … + n. 5