Какие существуют способы оптимизации подсчета чисел с использованием единицы в программировании?

Несколько способов оптимизации подсчёта чисел с использованием единицы в программировании:

• Подсчёт единичных битов в числах от 1 до n. 1 Для этого нужно найти наибольшую степень двойки t=2k, не превосходящую данное число, и по формуле получить число битов до неё. 1 Затем рекурсивно обработать оставшиеся числа, учитывая p старших единиц. 1
• Комбинированный метод. 4 Он объединяет параллельный метод (с оптимизацией) и метод тиражирования с умножением для подсчёта суммы блоков. 4
• Сортировка подсчётом. 3 Этот алгоритм работает при больших массивах, если значения лежат в известном диапазоне и диапазон намного меньше размера массива, то есть единицы данных могут повторяться. 3 Главная идея — посчитать, сколько раз встречается каждый элемент в массиве, а потом заполнить исходный массив результатами этого подсчёта. 3