Какие существуют способы определения вероятности остановки часовой стрелки на заданном участке циферблата?

Один из способов определения вероятности остановки часовой стрелки на заданном участке циферблата — использование понятия вероятности как отношения количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов. 1

Например, если нужно найти вероятность того, что часовая стрелка остановится, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1, то: 1

1. Определяют общее количество возможных исходов. 1 Так как часы двенадцатичасовые, часовая стрелка может остановиться на любой из 12 отметок. 1
2. Определяют количество благоприятных исходов. 1 Стрелка должна остановиться, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1. 1 Это означает, что она могла остановиться на отметках 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 1 Считают количество этих отметок: 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 10 благоприятных исходов. 1
3. Вычисляют вероятность. 1 Для этого число благоприятных вариантов (10) делят на общее число вариантов (12). 1 Получают 10/12, что можно сократить до 5/6. 1

Ещё один способ — использование понятия вероятности события как отношения длины отрезка, соответствующего благоприятному исходу, к длине отрезка, соответствующего всем возможным исходам. 5

Например, если нужно найти вероятность того, что часовая стрелка остановится на отметке от 4 до 7 часов, то: 5

• Отметка 4 часов занимает на циферблате угол 120°, а отметка 7 часов — угол 210°. 5
• Интересующий отрезок длиной 3 часа занимает на циферблате угол 90°. 5
• Полный циферблат — это окружность с длиной дуги 360°. 5
• Вероятность остановки часовой стрелки на интересующем отрезке (от 4 до 7 часов) равна отношению длины этого отрезка к длине всей окружности, то есть: вероятность = длина отрезка / длина окружности = 90° / 360° = 0,25. 5