Некоторые способы определения типов экстремумов в многомерных функциях:

• Критерий Сильвестра. 1 Для его использования находят частные производные, решают систему уравнений, находят частные производные второго порядка и вычисляют их значения в критических точках функции. 1 Затем делают вывод о наличии экстремумов. 1
• Метод ветвей и границ. 2 Метод начинает работу с определения нижней и верхней границ для исходной задачи. 2 Если они совпадают, то полученный результат является оптимальным значением, и метод прекращает работу. 2 Иначе множество переменных разбивают на несколько собственных подмножеств, объединение которых совпадает с исходным множеством. 2 Далее алгоритм рекурсивно применяют к каждой из подзадач, создавая дерево подзадач. 2
• Метод Хансена. 2 Суть метода заключается в последовательном удалении из начальной области подобластей, в которых не содержится глобальный минимум. 2 Удаление происходит одним из трёх способов: удаляются подобласти, в которых градиент функции отличен от нуля, в которых функция невыпукла или в которых она невыпукла. 2
• Мультистарт. 5 При использовании этого метода из множества случайно или детерминировано выбирают подмножество из N точек. 5 На каждом подмножестве из случайной начальной точки делают локальный спуск в ближайший минимум любым локальным методом поиска. 5 За глобальный минимум принимают тот, для которого показатель качества минимален. 5