Какие существуют способы определения положительности квадратного уравнения?

Возможно, имелись в виду способы определения количества и типа корней квадратного уравнения. vc.ru Некоторые из них:

• Расчёт дискриминанта. edu.sravni.ru vc.ru Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b² - 4ac. vc.ru В зависимости от значения дискриминанта, могут быть следующие варианты: vc.ru
• D > 0 — два различных корня; vc.ru
• D = 0 — один корень (дублирующий); vc.ru
• D < 0 — нет действительных решений. vc.ru
• Использование теоремы Виета. multiurok.ru По коэффициентам p и q можно предсказать знаки корней. multiurok.ru Если сводный член уравнения положителен, то уравнение имеет два одинаковых по знаку корня, и это зависит от второго коэффициента p. multiurok.ru Если p отрицательно, то оба корня отрицательны, если p положительно, то оба корня положительны. multiurok.ru
• Графический способ. vc.ru Нужно построить график функции y = ax² + bx + c. vc.ru Пересечения графика с осью абсцисс (осью x) будут представлять собой корни уравнения. vc.ru

Способ решения подбирается с учётом разновидности уравнения. edu.sravni.ru