В древних геометрических системах для определения площади круга использовали различные методы, в том числе:

• Египетские математики находили решения задачи о построении квадрата, равновеликого данному кругу, или определяли соотношение между окружностью и её диаметром. 12 Например, в папирусе Ринда, написанном Ахмесом, говорилось, что сторона квадрата, равновеликого площади круга, равна восьми девятым диаметра. 12
• Древние вавилоняне и евреи считали, что окружность ровно втрое больше диаметра, поэтому π = 3. 1
• Гиппократ Хиосский первый указал на то, что площадь круга пропорциональна квадрату его диаметра. 2 Учёный открыл квадрируемые фигуры, ограниченные пересекающимися окружностями, которые впоследствии получили название «луночек Гиппократа». 24
• Антифонт предлагал решение, в котором последовательно удваивал стороны вписанного многоугольника. 2 В итоге получался многоугольник с очень большим числом сторон, которые, по мысли Антифонта, должны совпадать с соответствующими им дугами окружности. 2
• Динострат спрямил окружность при помощи построения особой кривой «квадратриссы». 1 Он, вероятно, пользовался теоремой, что площадь круга равна площади треугольника, основание которого равно окружности, а высота — радиусу круга. 4
• Бризон при решении задачи о квадратуре круга не только вписывал в круг, но и описывал около него соответствующие правильные многоугольники. 4 Он ошибочно утверждал, что площадь круга есть среднее арифметическое площади вписанного и описанного многоугольника. 4