Некоторые способы определения площади фигур без применения формулы Герона:

• Через длину основания и высоту, проведённую к нему. 1 Нужно умножить длину основания на длину высоты и разделить полученное число на 2. 1 Формула: S = ½ ah, где а — размер основания, h — длина высоты. 1
• Через две стороны и угол между ними. 1 Нужно найти произведение сторон, поделить полученное число пополам и умножить на синус угла. 1 Формула: S = ½ ab sin y, где a и b — величина сторон, у — угол между ними. 1
• Через радиус вписанной окружности. 1 Нужно умножить размер полупериметра фигуры на радиус круга, вписанного в неё. 1 Формула: S = pr, где p — полупериметр, r — радиус окружности. 1
• Через радиус описанной окружности. 1 Нужно найти отношение произведения всех сторон к радиусу, умноженному на 4. 1 Формула: S = abc/4R, где abc — стороны треугольника, а R — радиус круга, лежащего снаружи треугольника. 1

Также можно использовать частные теоремы и формулы для определения площади, например: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, а равностороннего — квадрату его стороны, умноженному на √3 и делённому на 4. 4