Какие существуют способы определения пересечения геометрических фигур в трехмерном пространстве?

Некоторые способы определения пересечения геометрических фигур в трёхмерном пространстве:

• Использование рядов преобразований и формул. glav.by Сначала вычисляются координаты концов фигур, а затем проводится проверка на пересечение. glav.by Если фигуры пересекаются, находится точка пересечения. glav.by
• Метод пересечения двух отрезков с помощью векторного произведения. glav.by Нужно вычислить векторное произведение двух направляющих векторов отрезков и проверить, что векторы отрезков лежат в разных полуплоскостях. glav.by Если это условие выполняется, отрезки пересекаются. glav.by
• Параметрическое представление отрезков и система уравнений. glav.by Фигуры представляются как точки на прямых, и решается система уравнений, чтобы найти точку пересечения. glav.by
• Проверка на совпадение точек начала и конца фигур. glav.by Если точки начала или конца одного отрезка совпадают с точками начала и конца другого отрезка, есть вероятность пересечения. glav.by
• Проверка на параллельность. glav.by Если отрезки параллельны друг другу, то пересечение между ними будет невозможно. glav.by
• Проверка на взаимное расположение концов фигур. glav.by Если один конец одного отрезка находится на противоположной стороне другого отрезка, то пересечение отсутствует. glav.by
• Проверка на пересечение подотрезков. glav.by Если подотрезок одного отрезка пересекается с подотрезком другого отрезка, то есть вероятность пересечения между ними. glav.by

Для ускорения поиска пересекающихся треугольников в трёхмерном пространстве может использоваться октодерево. github.com Пространство разбивается на подпространства, и ищутся пересечения треугольников внутри этих подпространств. github.com Треугольники из одного подпространства не могут пересекаться с треугольниками из другого, поэтому такие треугольники не проверяются. github.com