Какие существуют способы обхода вершин трехмерного объекта без повторного посещения ребер?

Возможно, имелись в виду алгоритмы обхода графов, которые могут использоваться для работы с вершинами и рёбрами. ru.wikipedia.org intuit.ru Некоторые из них:

• Поиск в глубину. intuit.ru Когда возможные пути по рёбрам, выходящим из вершин, разветвляются, нужно сначала полностью исследовать одну ветку и только потом переходить к другим веткам (если они останутся нерассмотренными). intuit.ru
• Поиск в ширину. intuit.ru После посещения первой вершины, посещаются все соседние с ней вершины. intuit.ru Потом исследуются все вершины, находящиеся на расстоянии двух рёбер от начальной. intuit.ru При каждом новом шаге посещаются вершины, расстояние от которых до начальной на единицу больше предыдущего. intuit.ru
• Простые циклы. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Это замкнутые обходы без повторного прохода по ребру или посещения вершины дважды, за исключением начальной и конечной вершин. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Для работы с графами также используются алгоритмы Дейкстры, Беллмана-Форда, Прима, Краскала и другие. proglib.io