Для нахождения углов в треугольнике с известным радиусом описанной окружности можно использовать теорему синусов. 14 Согласно ей, удвоенный радиус описанной окружности равен отношению стороны треугольника к синусу противолежащего угла. 4

Пример решения задачи: 2

В треугольнике ABC стороны AB = 8 см, AC = 4 см, радиус окружности равен R = 4 см. 2 Нужно найти все углы треугольника. 2

Решение:

Радиус описанной окружности равен отношению стороны треугольника к двойному синусу противоположного угла: R = AB / 2 sin угла C = AC / 2 sin угла B = BC / 2 sin угла A. 2

Из письменных равенств находят синусы углов B и C треугольника: sin угла C = AB / 2 R = 8 / 4 = 1, sin угла B = AC / 2 R = 6 / 8 = 1/2. 2

Далее определяют углы: угол C = 90°, угол B = 30°. 2 Чтобы найти угол A, используют формулу: угол A = 180° - 90° - 30° = 60°. 2

Ответ: углы треугольника: A = 60°, B = 30°, C = 90°. 2

Если необходимо найти приблизительное значение синуса или косинуса другого угла или вычислить угол по найденному синусу или косинусу, то используется таблица или калькулятор. 1