Некоторые способы нахождения собственных векторов:

• Прямые методы. 1 Сначала строят характеристический многочлен матрицы, затем получают собственные значения как корни этого многочлена и по ним находят соответствующие собственные векторы. 1 Прямые методы позволяют находить все собственные значения матрицы и все принадлежащие им собственные векторы. 1
• Итерационные методы. 1 В них собственные значения матрицы определяются непосредственно, без обращения к характеристическому многочлену. 1 При этом одновременно вычисляются и соответствующие собственные векторы. 1 Итерационные методы позволяют с достаточной точностью определить лишь несколько собственных значений и соответствующих собственных векторов. 1
• Теорема Кэли–Гамильтона. 3 Собственные векторы можно найти, используя её: если λ1 и λ2 — собственные значения, то столбцы (A−λ1I) уничтожаются на (A−λ2I) и наоборот. 3 Предполагая, что ни одна из матриц не равна нулю, столбцы каждой из них должны включать собственные векторы для другого собственного значения. 3