Несколько способов нахождения косинуса угла между векторами в двумерной системе координат:

1. Использование скалярного произведения векторов. 12 Если заданные векторы ненулевые, то косинус можно найти, разделив скалярное произведение на длины векторов. 2 Формула: cos(a, b) = (a, b)/(a*b). 2
2. Применение теоремы косинусов. 12 Согласно ей, угол между векторами можно определить, отложив от точки O векторы OA = a и OB = b. 1 Тогда, согласно теореме косинусов в треугольнике OAB, будет верным равенство: AB2 = OA2 + OB2 – 2OAOBcos(AOB). 2 Отсюда можно вывести формулу косинуса угла: cos(a, b) = (a + b)/ 2a*b. 2
3. Использование формулы в координатной форме. 1 Длина вектора определяется как корень квадратный из суммы квадратов его координат, а скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат. 1 Тогда формула для нахождения косинуса угла между векторами на плоскости a →=(ax, ay), b →=(bx, by) выглядит так: cos(a→, b→) = (ax·bx + ay·by) / (√(ax2 + ay2) · √(bx2 + by2)). 1