Один из способов найти длину отрезка AO в трапеции —  использовать подобие треугольников. 12

Например, в трапеции ABCD с основаниями AB и CD, пересекающимися в точке O, можно доказать, что треугольники АОВ и СОД подобны по трём углам: 1

1. Угол АОВ = СОД как вертикальные углы при пересечении диагоналей. 1
2. Угол АВО = СДО как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АВ и СД секущей ВД. 1
3. Аналогично угол ВАО = ОСД. 1

После этого можно определить коэффициент подобия треугольников и, приняв длину АО за Х, составить уравнение, в котором выразить Х. 1

Пример решения: 1

• Даны трапеция ABCD с основаниями AB и CD, точка пересечения диагоналей O, AB = 9,6 дм, DC = 24 см, AC = 15 см. 1
• Нужно найти длину AO. 1
• Доказываем, что треугольники АОВ и СОД подобны. 1
• Определяем коэффициент подобия треугольников: К = СД / АВ = 24 / 96 = 1/4. 1
• Пусть длина АО = Х см, тогда ОС = (АС – АО) = (15 – Х). 1
• Составляем уравнение: (15 – Х) / Х = 1/4. 1
• Решаем его: 60 – 4 * Х = Х, 5 * Х = 60, Х = 60 / 5 = 12 см. 1
• Ответ: длина отрезка АО равна 12 см. 1