Какие существуют способы нахождения длины отрезка AO в трапеции?

Один из способов найти длину отрезка AO в трапеции —  использовать подобие треугольников. uchi.ru www.euroki.org

Например, в трапеции ABCD с основаниями AB и CD, пересекающимися в точке O, можно доказать, что треугольники АОВ и СОД подобны по трём углам: uchi.ru

1. Угол АОВ = СОД как вертикальные углы при пересечении диагоналей. uchi.ru
2. Угол АВО = СДО как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АВ и СД секущей ВД. uchi.ru
3. Аналогично угол ВАО = ОСД. uchi.ru

После этого можно определить коэффициент подобия треугольников и, приняв длину АО за Х, составить уравнение, в котором выразить Х. uchi.ru

Пример решения: uchi.ru

• Даны трапеция ABCD с основаниями AB и CD, точка пересечения диагоналей O, AB = 9,6 дм, DC = 24 см, AC = 15 см. uchi.ru
• Нужно найти длину AO. uchi.ru
• Доказываем, что треугольники АОВ и СОД подобны. uchi.ru
• Определяем коэффициент подобия треугольников: К = СД / АВ = 24 / 96 = 1/4. uchi.ru
• Пусть длина АО = Х см, тогда ОС = (АС – АО) = (15 – Х). uchi.ru
• Составляем уравнение: (15 – Х) / Х = 1/4. uchi.ru
• Решаем его: 60 – 4 |* Х = Х, 5 |* Х = 60, Х = 60 / 5 = 12 см. uchi.ru
• Ответ: длина отрезка АО равна 12 см. uchi.ru