Какие существуют способы нахождения чисел, кратных 15, с заданными свойствами?

Несколько способов нахождения чисел, кратных 15, с заданными свойствами:

• Формула натуральных чисел, кратных 15. uchi.ru Для этого используется формула a(n) = 15n, где первое число последовательности — 151 = 15, второе — 152 = 30 и так далее. uchi.ru
• Использование признаков делимости. mathb-ege.sdamgia.ru Например, число делится на 3, когда сумма его цифр делится на 3, а на 5 — когда последняя цифра делится на 5 (то есть равна 0 или 5). mathb-ege.sdamgia.ru

Так, чтобы найти пятизначное число, кратное 15, любые две соседние цифры которого отличаются на 3, можно воспользоваться следующим решением: mathb-ege.sdamgia.ru www.bolshoyvopros.ru

1. Если число кратно 15, то оно делится на 3 и на 5. www.bolshoyvopros.ru
2. Если число делится на 5, то оно кончается на 0 или на 5. www.bolshoyvopros.ru
3. Сумма цифр должна делиться на 3, следовательно, при сложении цифр должны получиться числа 3, 9, 12 и так далее. mathb-ege.sdamgia.ru
4. Если сумма цифр равна 3, то число записывается одной «тройкой» и четырьмя «нулями» (число 30000) или тремя «единицами» и «нулями» (например, число 11100), но во всех этих числах не выполняется условие, что соседние цифры отличаются на 3. mathb-ege.sdamgia.ru
5. Если сумма цифр равна 9, то число записывается тремя тройками и двумя нулями или двумя четвёрками и одной единицей (это числа 30303, 33300, 30330, 41400, 41040, 14040, …). mathb-ege.sdamgia.ru В этом случае не выполняется условие задания и признак. mathb-ege.sdamgia.ru
6. Если сумма цифр равна 12, то число записывается одной шестёркой, двумя тройками и двумя нулями. mathb-ege.sdamgia.ru Поскольку число не может начинаться с нуля, но должно заканчиваться на него, а соседние цифры отличаться друг от друга на 3, искомые числа — 63030, 69630, 63630. mathb-ege.sdamgia.ru