Несколько способов нахождения базиса в многомерном пространстве:

• Если известна размерность пространства, то любая линейно независимая система n векторов в n-мерном векторном пространстве является базисом. 2
• Для построения нового базиса можно взять любую невырождённую матрицу размерности n×n и с её помощью построить n новых векторов. 3 Система этих векторов также образует базис. 3
• Для двумерного пространства базисом будут два любых неколлинеарных вектора. 1 Базисом трёхмерного пространства послужат три любых некомпланарных вектора. 1
• Для определения, является ли заданная система векторов базисом, нужно исследовать её на линейную зависимость. 1 Для этого составляют матрицу, где строки — координаты векторов, и определяют ранг матрицы. 1