Некоторые способы изменения числовых рядов в математике:

• Линейная комбинация рядов. 1 Если ряды ∑k=1∞ak и ∑k=1∞bk, то линейная комбинация рядов ∑k=1∞(αak+βbk) = α∑k=1∞ak+β∑k=1∞bk. 1
• Группировка членов ряда. 1 Слагаемые ряда объединяют без изменения порядка следования по нескольку (конечное число) членов ряда, получая новый ряд. 1
• Перестановка членов ряда. 12 Если ряд сходится абсолютно, то любой ряд, полученный из него перестановкой членов, также сходится абсолютно и имеет ту же сумму, что и исходный ряд. 2 Если ряд сходится условно, то можно так переставить члены этого ряда, что преобразованный ряд сходится к заданному числу или расходится, либо предел последовательности частичных сумм не будет существовать. 2
• Перемножение рядов. 2 Чтобы перемножить ряды, нужно взять все попарные произведения и сложить. 2 Однако в отсутствие абсолютной сходимости существенную роль играет порядок сложения, поэтому существует несколько различных правил перемножения рядов, отличающихся этим порядком и определённой группировкой слагаемых. 2