Некоторые способы исследования функций на монотонность:

1. Традиционный способ с использованием первой производной. 2 Алгоритм:

• определить производную заданной функции; 1
• вычислить критические точки функции в виде решения уравнения; 1
• выявить знаки для производной на каждом из промежутков, на которые критические точки делят область определения функции; 1
• исходя из достаточного условия монотонности функции, найти промежутки, где функция возрастает и убывает. 1

1. Метод обобщения. 2 При этом методе получается функция обобщения, промежутки знакопостоянства которой определяют промежутки монотонности функции. 2

Также для исследования функции на монотонность можно использовать алгоритм, основанный на сравнении значений функции в разных точках. 5 Для этого нужно найти область определения функции, выбрать произвольные значения аргумента и найти значения функции в этих точках. 5 Если из одного значения аргумента следует другое значение функции, то заданная функция возрастает на области определения, если нет — убывает. 5