Какие существуют способы графического решения квадратичных неравенств?

Графический способ решения квадратных неравенств предполагает следующий алгоритм: school466.spb.ru nsportal.ru

1. Определить направление ветвей параболы по знаку коэффициента «а». school466.spb.ru
2. Найти корни соответствующего квадратного уравнения или установить, что их нет. school466.spb.ru
3. Построить эскиз графика квадратичной функции. school466.spb.ru
4. По графику определить промежутки, на которых функция принимает нужные значения. school466.spb.ru

Некоторые особенности графического решения квадратных неравенств в зависимости от свойств квадратичной функции: lc.rt.ru

• D>0. lc.rt.ru Корни квадратного трёхчлена различны, графиком квадратичной функции является парабола, пересекающая ось Ox в точках с абсциссами корней, ветви параболы направлены вверх. lc.rt.ru Вне интервала корней функция положительна, внутри интервала корней — отрицательна. lc.rt.ru
• D=0. lc.rt.ru Многочлен раскладывается на множители, график функции — парабола, ветви направлены вверх. lc.rt.ru Парабола касается оси Ox в одной точке, которая и является вершиной параболы. lc.rt.ru
• D<0. lc.rt.ru Уравнение не имеет корней, трёхчлен нельзя разложить на множители и не выполняется теорема Виета. lc.rt.ru В этом случае корней нет у квадратного уравнения, а решением неравенства является любое действительное число. lc.rt.ru