Графический способ решения квадратных неравенств предполагает следующий алгоритм: 35

1. Определить направление ветвей параболы по знаку коэффициента «а». 3
2. Найти корни соответствующего квадратного уравнения или установить, что их нет. 3
3. Построить эскиз графика квадратичной функции. 3
4. По графику определить промежутки, на которых функция принимает нужные значения. 3

Некоторые особенности графического решения квадратных неравенств в зависимости от свойств квадратичной функции: 2

• D>0. 2 Корни квадратного трёхчлена различны, графиком квадратичной функции является парабола, пересекающая ось Ox в точках с абсциссами корней, ветви параболы направлены вверх. 2 Вне интервала корней функция положительна, внутри интервала корней — отрицательна. 2
• D=0. 2 Многочлен раскладывается на множители, график функции — парабола, ветви направлены вверх. 2 Парабола касается оси Ox в одной точке, которая и является вершиной параболы. 2
• D<0. 2 Уравнение не имеет корней, трёхчлен нельзя разложить на множители и не выполняется теорема Виета. 2 В этом случае корней нет у квадратного уравнения, а решением неравенства является любое действительное число. 2