Возможно, имелось в виду «замечательное свойство трапеции»: точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой. 5

Один из способов доказательства этого свойства представлен в задаче, в которой нужно доказать, что трапеция равнобокая. 1 В ней используется следующее утверждение: по замечательному свойству трапеции, если точка пересечения продолжений боковых сторон, точка пересечения диагоналей и середина основания лежат на одной прямой, то трапеция будет равнобокой. 1

Для решения задачи нужно выполнить следующие шаги: 1

1. Пусть K и L — середины диагоналей AC и BD. 1 Тогда KL∥AD, то есть AKLD — тоже трапеция. 1
2. По замечательному свойству трапеции, точка пересечения диагоналей AKLD, точка пересечения её диагоналей и середина основания лежат на одной прямой. 1
3. Следовательно, точки P, H и M лежат на одной прямой. 1
4. Нужно рассмотреть треугольник AP D. 1 В нём точка M — точка пересечения высот к сторонам AP и P D, следовательно, медиана P M проходит через его ортоцентр и является высотой. 1
5. Таким образом, треугольник AP D — равнобедренный, откуда следует, что и трапеция — равнобокая. 1