Некоторые способы доказательства теорем о прямоугольнике:

• Доказательство свойства, что диагонали прямоугольника равны. 25 Рассматривают прямоугольник ABCD и прямоугольные треугольники ACD и DBA. 4 Они равны по двум катетам (CD = BA, AD — общий катет). 4 Отсюда следует, что гипотенузы этих треугольников равны, то есть AC = BD. 4
• Доказательство признака прямоугольника: если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник. 12 Рассматривают треугольники ABD и ACD. 1 У них AB = CD, BD = AC, AD — общая сторона. 1 Треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников. 1 Отсюда следует, что ∠BAD = ∠CDA. 1 Эти углы являются односторонними при параллельных прямых AВ и DC и секущей AD. 1 Следовательно, ∠BAD + ∠CDA = 180°. 1 Тогда ∠BAD = ∠CDA = 90°. 1 Поэтому параллелограмм ABCD — прямоугольник. 1
• Доказательство признака прямоугольника: если один из углов параллелограмма прямой, то этот параллелограмм — прямоугольник. 2 Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°. 2 Значит, A + В = 180°, В = 180° - A = 90°. 2 Противолежащие углы параллелограмма равны, A = C = 90° и В = D = 90°. 2 Итак: ABCD — параллелограмм (по условию), и все его углы прямые (по доказанному выше), ABCD — прямоугольник (по определению). 2