Какие существуют способы доказательства существования прямоугольных треугольников с целочисленными сторонами?

Некоторые способы доказательства существования прямоугольных треугольников с целочисленными сторонами:

• Алгебраическое наблюдение. otvet.mail.ru Существование таких треугольников подтверждается численной проверкой того, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. otvet.mail.ru
• Использование понятия площади. otvet.mail.ru На этом основаны, например, доказательства путём перестановки. otvet.mail.ru
• Доказательства, основанные на евклидовой геометрии. otvet.mail.ru К ним относятся, в частности, доказательство методом подобия треугольников и доказательство Евклида. otvet.mail.ru
• Использование укладки квадратов на плоскости. postnauka.org Можно разрезать большой квадрат на куски, а затем сложить из них два меньших квадрата. postnauka.org В результате появятся прямоугольные треугольники, стороны которых дадут размеры трёх задействованных квадратов. postnauka.org

Также существует теорема Ферма о прямоугольном треугольнике, которая является доказательством несуществования таких треугольников в теории чисел. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Ферма использовал метод бесконечного спуска и показал, что из любого экземпляра пифагорова треугольника с квадратной площадью можно получить такой же экземпляр с меньшей площадью. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org