Какие существуют способы доказательства равнобедренности трапеции?

Несколько способов доказательства равнобедренности трапеции:

1. Через точку провести прямую, параллельную боковой стороне. interneturok.ru Она пересечёт нижнее основание в точке. interneturok.ru Тогда трапеция будет параллелограммом, следовательно, боковые стороны равны. interneturok.ru
2. Продлить боковые стороны до пересечения. interneturok.ru Поскольку боковые стороны трапеции непараллельны по определению, они обязательно пересекутся. interneturok.ru Тогда по обобщённой теореме Фалеса параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки. interneturok.ru Так как трапеция равнобедренная, то раз равны знаменатели, то равны и числители равных дробей. interneturok.ru Значит, треугольник равнобедренный, а значит, у него равны углы при основании. interneturok.ru
3. Провести отрезок, параллельный одной из диагоналей трапеции. interneturok.ru В этом случае получается треугольник, длины сторон которого совпадают с длинами диагоналей, а третья сторона равна сумме длин оснований. interneturok.ru
4. Использовать свойство вписанной и описанной трапеций. skysmart.ru Если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная. skysmart.ru И наоборот, если трапеция равнобедренная, то около неё можно описать окружность. skysmart.ru