Несколько способов доказательства равнобедренности трапеции:

1. Через точку провести прямую, параллельную боковой стороне. 1 Она пересечёт нижнее основание в точке. 1 Тогда трапеция будет параллелограммом, следовательно, боковые стороны равны. 1
2. Продлить боковые стороны до пересечения. 1 Поскольку боковые стороны трапеции непараллельны по определению, они обязательно пересекутся. 1 Тогда по обобщённой теореме Фалеса параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки. 1 Так как трапеция равнобедренная, то раз равны знаменатели, то равны и числители равных дробей. 1 Значит, треугольник равнобедренный, а значит, у него равны углы при основании. 1
3. Провести отрезок, параллельный одной из диагоналей трапеции. 1 В этом случае получается треугольник, длины сторон которого совпадают с длинами диагоналей, а третья сторона равна сумме длин оснований. 1
4. Использовать свойство вписанной и описанной трапеций. 5 Если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная. 5 И наоборот, если трапеция равнобедренная, то около неё можно описать окружность. 5