Какие существуют способы доказательства равенства (e^x)'=e^x?

Один из способов доказательства равенства (e^x)'=e^x — использование второй теоремы Больцано-Коши (теоремы о промежуточном значении). habr.com

Суть доказательства в том, что с её помощью можно утверждать, что определённая функция (дробь (x^∆х-1)/∆х) при каком-то x равняется единице. habr.com Если найти такое x, то по определению получится равенство функции и её производной. habr.com

Также на сайте «Ответы Mail» есть другое доказательство, в котором используется определение производной. otvet.mail.ru

Более подробное описание и другие способы доказательства равенства (e^x)'=e^x можно найти в специализированных математических источниках.