Один из способов доказательства равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету: 1

1. Наложить два треугольника друг на друга так, чтобы получить равнобедренный треугольник, то есть совместить их равными катетами так, чтобы углы, лежащие при этих катетах, лежали в разных плоскостях. 1
2. Так как гипотенузы равны, получившийся треугольник — равнобедренный, тогда углы при основании равны. 1
3. Тогда два прямоугольных треугольника будут равны по гипотенузе и острому углу. 1

Ещё один способ доказательства: 2

1. Приложить треугольники равными катетами. 2
2. Тогда сумма двух прямых есть развёрнутый угол, стороны которого CA и CA1 образуют одну прямую. 2
3. BC⊥AA1. 2
4. Из равенства наклонных BA и BA1 следует: AC=C1A. 2
5. По трём сторонам или по двум катетам треугольники равны. 2