Один из способов доказательства равенства углов в равнобедренном треугольнике: 15

1. Провести биссектрису АD из вершины А к стороне ВС. 1
2. Рассмотреть треугольники АВD и АСD. 1 АВ = АС по условию (треугольник равнобедренный), АD — общая сторона, BAD = CAD, так как АD — биссектриса по построению. 1
3. Треугольники АВD и АСD равны по первому признаку равенства треугольников. 15
4. Углы В и С равны, потому что в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы (В лежит против стороны АС, С — против стороны АВ). 1

Ещё один способ доказательства: 2

1. Пусть AС — основание равнобедренного треугольника. 2
2. Проведём биссектрису DK. 2
3. Треугольник ADK равен треугольнику CDK по двум сторонам и углу между ними (AD = DC, DK — общая, а так как DK — биссектриса, то угол ADK равен углу CDK). 2
4. Из равенства треугольников следует равенство всех соответствующих элементов, значит угол A равен углу C. 2