Несколько способов доказательства принадлежности множества векторов к линейному подпространству:

1. Проверка линейности множества. 1 Нужно убедиться, что все условия определения линейного подпространства выполнены: множество является пространством относительно операций сложения векторов и умножения их на числа. 3
2. Представление множества как линейной оболочки системы векторов. 2 Если в линейном пространстве L задана система векторов e1, e2, …, ek, то множество H всех векторов в L, которые могут быть представлены линейной комбинацией этих векторов, является линейным подпространством в L. 2
3. Проверка существования набора векторов, через который все остальные векторы из заданного множества выражаются в виде линейной комбинации. 4 Нужно указать такие два вектора из заданного множества, чтобы все остальные векторы из этого же множества выражались через них в виде линейной комбинации. 4