Какие существуют способы доказательства невозможности получения определенного числа при математических операциях?

Некоторые способы доказательства невозможности получения определённого числа при математических операциях:

• Использование инвариантов. 1 Инварианты позволяют доказать, что из исходного состояния нельзя получить требуемое с помощью допустимых преобразований. 1 В качестве инварианта могут использоваться, например, чётность или остатки от деления. 1
• Доказательство от противного. 2 Этот метод предполагает, что если предположить выполнение какого-либо суждения, то с помощью дедукции можно показать выполнение двух взаимно противоречащих вещей. 2 Поскольку противоречие проистекает из первоначального предположения, это означает, что предполагаемая посылка должна быть невозможной. 2
• Приведение контрпримера. 2 Это способ опровергнуть гипотезу о невозможности, для чего предъявляется объект, опровергающий утверждение. 2
• Рассмотрение взаимосвязи различных математических правил. 3 Доказательство невозможности таким способом требует рассмотреть, как различные математические правила, например, формула суммы углов многоугольника и определение выпуклого многоугольника, существуют во взаимном давлении. 3