Два способа доказательства формулы Лейбница для производной произведения: 2

1. Первый способ. 2 Нужно применить формулу производной произведения двух функций. 2 Затем переписать её так, чтобы одна функция зависела от переменной x, а другая — от переменной y. 2 В конце расчёта полагается, что y = 0. 2 Поскольку производная равна сумме членов, и каждый член является произведением двух функций, то для вычисления производных высших порядков можно последовательно применять правило. 2 Тогда для производной n-го порядка получится формула Лейбница. 2
2. Доказательство методом математической индукции. 24 Нужно ещё раз выписать формулу Лейбница. 2 При n = 1 она справедлива — это формула производной произведения двух функций. 2 Затем предполагается, что формула справедлива для производной n-го порядка, и доказывается, что она справедлива для производной n + 1-го порядка. 2 Таким образом, формула Лейбница будет доказана. 2