Несколько способов доказательства, что квадрат является прямоугольником:

1. Если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то этот прямоугольник — квадрат. 1 Доказательство: прямоугольник — параллелограмм, а параллелограмм, у которого диагонали пересекаются под прямым углом, — это ромб. 1 У ромба все стороны равны, значит, имеем прямоугольник, у которого все стороны равны, а по определению это и есть квадрат. 1
2. Если две смежные стороны прямоугольника равны, то этот прямоугольник является квадратом. 4 Доказательство: в четырехугольнике все стороны равны и все углы прямые, значит, он — квадрат по определению. 4
3. Если диагонали прямоугольника перпендикулярны, то этот прямоугольник является квадратом. 4 Доказательство: так как прямоугольник — параллелограмм, а параллелограмм с перпендикулярными диагоналями — это ромб, значит, в исходном прямоугольнике все стороны равны (по определению ромба), и данный прямоугольник является квадратом по определению. 3