Какие существуют способы доказательства асимптотического поведения последовательностей?

Некоторые способы доказательства асимптотического поведения последовательностей:

• Встречный метод. mksegment.ru С помощью индукции строятся две вспомогательные последовательности, одна из которых стремится к меньшей грани утверждения, а другая — к большей. mksegment.ru Дальнейшее сравнение этих последовательностей позволяет определить монотонность и предел исходной последовательности. mksegment.ru
• Непрерывный метод. mksegment.ru Используется свойство непрерывности рассматриваемой функции или последовательности. mksegment.ru Предполагая несуществование искомого предела, строятся две последовательности, одна из которых стремится к нижней, а другая — к большей грани. mksegment.ru Затем доказывается, что построенные последовательности образуют замкнутое и ограниченное множество, что противоречит непрерывности функции или последовательности. mksegment.ru
• Интегрирование по частям. www.nsu.ru Асимптотические разложения некоторых интегралов, зависящих от параметра, могут быть получены последовательным интегрированием по частям. www.nsu.ru Члены асимптотического ряда находятся один за другим повторным применением этой операции, а асимптотический характер полученного ряда затем устанавливается исследованием остаточного члена, который имеет интегральный вид. www.nsu.ru