Некоторые способы анализа функций на наличие точек разрыва:

• Определение односторонних пределов. 25 Для этого нужно в выражение функции вместо x подставить то, к чему стремится x. 5 Если односторонние пределы конечны и равны, значит, существует общий предел. 2 Если нет, то функция непрерывна в этой точке. 2
• Установление вида разрыва. 35 Для этого нужно найти пределы функции в точке разрыва слева и справа, установить вид разрыва. 3 Например, точка разрыва первого рода, если у функции существуют конечный левый и правый пределы, но функция не определена в точке или левый и правый пределы различны. 5 Точка разрыва второго рода — если хотя бы один из пределов равен бесконечности. 35

Также для определения типа точек разрыва функции можно воспользоваться онлайн-сервисами, например, на сайте math.semestr.ru. 1