Какие существуют современные подходы к определению дифференциала функции?

Некоторые современные подходы к определению дифференциала функции:

• Определение как основной части приращения функции. 1 В этом случае дифференциал функции в точке является линейным функционалом приращения независимой переменной. 1
• Определение дифференциала как разновидности дифференциальной формы, в частности внешней производной функции. 1 Бесконечно малые приращения отождествляются с векторами в касательном пространстве в точке. 1 Этот подход популярен в дифференциальной геометрии и смежных областях. 1
• Определение дифференциала как бесконечно малой величины в гиперреальных системах счисления, которые являются расширениями действительных чисел, содержащих обратимые бесконечно малые и бесконечно большие числа. 1 Это подход нестандартного анализа. 1
• Определение дифференциала напрямую, то есть без привлечения определения производной, как функция, линейно зависящая от независимой переменной. 4