Некоторые современные методы вычисления производных:

• Численное вычисление матрицы Якоби через конечные разности. 1 Значение производной в точке оценивается по значению функции в этой и в следующей точке. 2
• Метод двусторонней разности. 2 Даёт более точное приближение к искомому значению производной функции в точке, особенно для гладких функций. 2
• Дифференциальная квадратура. 3 Это аппроксимация производных с использованием взвешенных сумм значений функций. 3 Позволяет вычислять производные по зашумлённым данным. 3
• Метод Бройдена. 1
• Метод Бройдена—Флетчера—Голдфарба—Шанно (BFGS). 1
• Численное дифференцирование с использованием фильтра Савицкого—Голея. 1 Цифровой фильтр, работающий аналогично подходу с конечными разностями. 1