Какие существуют современные методы сравнения степенных функций?

Возможно, имелись в виду методы решения показательных неравенств, в том числе для сравнения степенных функций. multiurok.ru sigma-center.ru Некоторые из них:

• Метод сравнения показателей. multiurok.ru
• Метод введения новой переменной. multiurok.ru Применяется, когда после преобразований можно обозначить какую-то степень другой переменной и выразить все остальные степени через введённую переменную. multiurok.ru
• Метод разложения на множители. multiurok.ru
• Функционально-графический метод. multiurok.ru Нужно рассмотреть две функции, построить их графики в одной системе координат и выяснить, при каких значениях переменной значения одной функции больше (меньше) значений другой функции. multiurok.ru
• Метод почленного деления. multiurok.ru Применяется для решения однородных показательных неравенств. multiurok.ru
• Метод группировки. multiurok.ru Состоит в том, чтобы собрать степени с одинаковыми основаниями в одной части неравенства, а затем разделить обе части уравнения на одну из степеней. multiurok.ru

Перед сравнением показателей степеней нужно сравнить с единицей основание степени. multiurok.ru Если основание больше единицы, то знак неравенства сохраняется, если меньше — меняется на противоположный. sigma-center.ru