Какие существуют современные методы решения смешанных числовых выражений?

Возможно, имелись в виду правила решения выражений со смешанными числами. Некоторые из них:

• Сложение смешанных чисел. www.kp.ru Если нужно сложить смешанное число и натуральное, к натуральному прибавляют целую часть смешанного числа, а дробь оставляют как есть. www.kp.ru Чтобы сложить два смешанных числа, сначала складывают целые части, а потом уже дробные. www.kp.ru
• Вычитание смешанного числа из натурального. skysmart.ru www.kp.ru Сначала от натурального числа отнимают целую часть смешанного числа, а затем отнимают от этой разности дробную часть смешанного числа. skysmart.ru
• Умножение смешанного числа на смешанное число. skysmart.ru Оба смешанных числа переводят в неправильные дроби, а затем выполняют умножение по правилу умножения дробей. skysmart.ru
• Деление смешанного числа на смешанное число. skysmart.ru Оба числа переводят в неправильные дроби и выполняют деление, следуя правилу деления дробей. skysmart.ru
• Деление смешанного числа на целое число. spacemath.xyz Смешанное число переводят в неправильную дробь, затем умножают эту дробь на число, обратное делителю. spacemath.xyz
• Сложение смешанных дробей, дробные части которых имеют разные знаменатели. resh.edu.ru Дробные части приводят к общему знаменателю, а потом выполняют сложение. resh.edu.ru