Какие существуют современные методики вычисления в столбик без использования бумаги?

Возможно, имелись в виду методы устного счёта, которые позволяют производить вычисления без подручных средств, в том числе без бумаги и калькулятора. amakids.ru Некоторые из них:

• Ментальная арифметика. amakids.ru Популярное направление устного счёта, в основе которого лежит равнозначное развитие левого полушария мозга, отвечающего за логику и анализ, и правого, которое контролирует работу воображения и фантазии. amakids.ru
• Метод Ферроля. teenage.by Позволяет быстро перемножить числа от 10 до 20. teenage.by Суть метода в том, что в итоге всегда будет получаться трёхзначное число. teenage.by Сначала считают единицы, потом — десятки, затем — сотни. teenage.by
• Графический японский способ. teenage.by Позволяет легко перемножать двух- и даже трёхзначные числа. teenage.by Нужно нарисовать сетку: первое число отразить линиями с отступом по горизонтали, а второе — линиями по вертикали. teenage.by В местах пересечения линий ставят точки. teenage.by Затем условно делят таблицу на сектора и пересчитывают точки, попавшие в каждый из них. teenage.by
• Итальянский метод умножения сеткой. teenage.by Позволяет перемножать большие числа. teenage.by Нужно начертить сетку: по горизонтали сверху записать первый множитель, а по вертикали справа — второй. teenage.by При этом на каждую цифру должна приходиться одна клетка. teenage.by Затем перемножают цифры каждого ряда на цифры каждой колонки. teenage.by Результат записывают в клетку на их пересечении. teenage.by Если получилось однозначное число, то в верхнюю часть клетки пишут 0, а в нижнюю — полученный результат. teenage.by
• Метод умножения на пальцах, как купец. teenage.by Позволяет умножать числа от 6 до 9. teenage.by Нужно согнуть обе руки в кулаки, затем на левой руке отогнуть столько пальцев, на сколько первый множитель больше числа 5. teenage.by На правой руке проделать то же самое для второго множителя. teenage.by Затем посчитать количество разогнутых пальцев и умножить сумму на десять. teenage.by После этого перемножают сумму загнутых пальцев левой и правой руки. teenage.by Сложив обе суммы, получают результат. teenage.by