Какие существуют современные методики обучения грамоте с использованием букв И, и?

Возможно, имелись в виду методики обучения грамоте, в которых используется звук [и] и буква «И». Некоторые из них:

• Подготовка к обучению грамоте по теме «Звук и буква И». www.prodlenka.org Цель — формирование фонетико-фонематического восприятия, знакомство со звуком [и] и буквой «И». www.prodlenka.org Задачи: познакомить детей со звуком [и], дать понятие о характерных признаках гласного звука, формировать умение выделять звук [и] из ряда гласных, слогов и слов, выделять звук [и] из начала слова, обучать соотносить звук и букву, упражнять в составлении словосочетаний с соединительным союзом «И». www.prodlenka.org
• Упражнение «Лесенка». nsportal.ru Направлено на воспитание мягкого голосоначала на материале гласного звука [и] и закрепление знаний о нём. nsportal.ru
• Упражнение «Соедини картинки и буквы». nsportal.ru Развивает зрительное внимание и фонематические представления. nsportal.ru Детям нужно соединить каждую картинку с той буквой, с которой начинается её название. nsportal.ru
• Работа в тетради. nsportal.ru Направлена на развитие тонкой моторики и графомоторных навыков. nsportal.ru Детям предлагают раскрасить букву «И» красным карандашом, так как она гласная. nsportal.ru

Современное обучение грамоте в школе часто строится на основе звукового аналитико-синтетического метода, который впервые в России применил К. Д. Ушинский, создавший на его основе «Азбуку». elar.uspu.ru