Некоторые разновидности идеального треугольника в геометрии:

• В модели Пуанкаре в круге плоскости Лобачевского идеальный треугольник образован тремя окружностиями, пересекающими граничную окружность под прямым углом. 12
• В модели Пуанкаре в полуплоскости идеальный треугольник выглядит как арбелос — фигура между тремя соприкасающимися полуокружностями. 12
• В проективной модели идеальный треугольник — евклидов треугольник, вписанный в граничную окружность. 12 При этом на проективной модели углы при вершинах идеального треугольника не равны нулю, поскольку эта модель, в отличие от моделей Пуанкаре, не сохраняет углы. 12

Также существует вещественная группа идеального треугольника — группа преобразований, порождённая отражениями плоскости Лобачевского относительно сторон идеального треугольника. 12