Какие существуют различия в использовании форм предложного падежа слова край с предлогами на и в?

Возможно, имелись в виду различия в использовании форм предложного падежа существительного «край» с предлогами «на» и «в».

С предлогом «в» в предложном падеже у слова «край» окончание «е»: «в крае». www.bolshoyvopros.ru Однако есть особая форма предложного падежа — местный падеж, в котором окончание слова — «ю»: «в далёком краю», «в нашем краю». www.bolshoyvopros.ru

С предлогом «на» в предложном падеже у слова «край» также есть вариативные окончания: «у/-ю» (разговорная речь) — «на краю», «е» (если у существительного есть определение) — «о крае». russkiiyazyk.ru

Таким образом, выбор окончания зависит от значения слова, стилистического характера словоформы, смысла контекста и других факторов. russkiiyazyk.ru