Какие существуют признаки сходимости ряда?

Некоторые признаки сходимости ряда:

• Необходимый признак. www.mathprofi.ru Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю. www.mathprofi.ru Если общий член ряда не стремится к нулю, то ряд расходится. www.mathprofi.ru
• Признаки сравнения. www.mathprofi.ru Если известно, что один из двух положительных числовых рядов сходится, и, начиная с некоторого номера, выполнено определённое неравенство, то другой ряд тоже сходится. www.mathprofi.ru Иными словами, из сходимости ряда с большими членами следует сходимость ряда с меньшими членами. www.mathprofi.ru
• Признак Даламбера. math.hse.ru nf.misis.ru По членам ряда выписывается некоторая последовательность. math.hse.ru Если она меньше 1 и отделена от 1, то ряд сходится, если больше 1 — расходится. math.hse.ru Если последовательность стремится к 1 снизу, ответ признак не даёт. math.hse.ru
• Признаки Коши. math.hse.ru С их помощью доказывают почти все теоремы о рядах, все признаки сходимости и расходимости. math.hse.ru Непосредственно к исследованию конкретных рядов критерий Коши, как правило, не применяется. math.hse.ru
• Признак Лейбница. www.mathprofi.ru Если предел отношения общих членов двух положительных числовых рядов равен конечному, отличному от нуля числу, то оба ряда сходятся или расходятся одновременно. www.mathprofi.ru