Некоторые признаки равномерной сходимости функциональных рядов:

• Признак Вейерштрасса. 13 Если для функционального ряда существует сходящийся числовой ряд такой, что |un(x)| ≤ an для всех x ∈ E и n ∈ N (мажорантный ряд), то ряд сходится абсолютно и равномерно на множестве E. 3
• Признак Дирихле. 2 Ряд сходится равномерно на множестве E, если последовательность равномерно ограничена на этом множестве, монотонна на нём и равномерно стремится к нулю. 2
• Критерий Коши. 34 Функциональный ряд равномерно сходится на множестве E тогда и только тогда, когда для любого положительного числа ε найдётся такой номер N, что неравенство справедливо для всех точек x множества E и любой пары натуральных чисел n и p при условии n > N. 3